已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC
已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC

已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC
三角形中位线：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .
∵点E是线段AB的中点,DE//AC
∴D是BC的中点,∠DAE=∠CAD=∠ADE,
∠EDB=∠B
∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=1/2(∠C+∠CAB+∠B)=90°

证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE‖AC
∴∠ADE=∠CAD
∴∠BAD=∠ADE
∴DE=AE
∵点E是线段AB的中点 ∴AB=2AE=2DE
∴BD=DC ∴DE是△ABC的中位线
∴AC=2DE
∴AB=AC ∴AD⊥BD（等腰三角形三线合一）