设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 01:22:35
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=
因f(x)为定义在R上的奇函数,所以
f(1-x)=-f(x-1)
而f(1+x)=f(1-x)
所以 f(1+x)=-f(x-1)
=> f(x+1)+f(x-1)=0 .(1)
在(1) 中 分别令 x=3/2 ,x=5/2
f(1/2)+f(5/2)=0
f(3/2)+f(7/2)=0
所以f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0

f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)
f(1+x)=f(1-x),
7/2=1+5/2,1-5/2=-3/2,f(7/2)=f(-3/2)=-f(3/2)
5/2=3/2+1,1-3/2=-1/2,f(5/2)=f(-1/2)=-f(1/2)
f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0

令X=1-a，f(1+x)=f(1-x),得：f(2-a)=f(a),f(2-7/2)=f(7/2)=f(-3/2),f(2-5/2)=f(5/2)=f(-1/2),又f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x),则全部约去得0

奇函数：f(-x)+f(x)=0
f(5/2)=f(1+3/2)=f(1-3/2)=f(-1/2)
f(7/2)=f(1+5/2)=f(1-5/2)=f(-3/2)
则原式等于
f(1/2)+f(3/2)+f(-1/2)+f(-3/2)=0

f(1+x)=f(1-x)=> f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)
=f(1/2)+f(3／2)+f(－1／2)+f(－3／2)
-f(x)=f(-x)＝＞f(x)＋f(-x)＝0
f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)
＝f(1/2)+f(－1／2)+f(3／2)+f(－3／2)
＝0＋0＝0

设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 设f(x)是定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=? 设f x 是定义在r上的奇函数,且y= 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值 f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x) 求f(2010) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时 f(x)=x2+1求f(x) 设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减.设F（x）是定义在R上的奇函数且单调递减,若F（2-a)+f（4-a平方） 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=2x^2（1）求X 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(1)=-1,则f(11)=? 设函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数,且f（1）=2则f（5）= 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=多少 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称若f(x)是定义在R上的奇函数,且y= f(x)的图像关于x=1/2 对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________ 设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数. 设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,则f(3)-f(4)=