一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2(AB-CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:07:50
一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2(AB-CD)
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一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2(AB-CD)
一道关于梯形基本性质的几何题
已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2(AB-CD)

一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2(AB-CD)
设E是上底CD中点,F是下底AB中点.过B做BM平行于AD,交DC延长线于点M,取CM中点N,联接BN.
∵ AB‖CD,BM‖AD,
∴四边形ABMD为平行四边形
∴DM=AB,∠CBM=180-∠A-∠B=90度.
∴EN=CE+CN=1/2(CD+CM)=1/2 DM=1/2 AB=BF
∵ AB‖CD,
∴四边形EFBN为平行四边形
∴EF=BN.
∵∠CBM=90度,CN=MN
∴EF=BN=1/2(CM)=1/2(AB-CD)(直角三角形斜边的中点等于斜边的一半)

最讨厌数学!!!!
看了就头晕

楼上的好聪明,在电脑上也解得出来,就是那个答案。