一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:56:18
一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）
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一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）
一道关于梯形基本性质的几何题
已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）

一道关于梯形基本性质的几何题已知在梯形ABCD中AB//CD角A+角B=90度E,F分别为上下底中点.求证EF=1/2（AB-CD）
设E是上底CD中点,F是下底AB中点.过B做BM平行于AD,交DC延长线于点M,取CM中点N,联接BN.
∵ AB‖CD,BM‖AD,
∴四边形ABMD为平行四边形
∴DM＝AB,∠CBM＝180－∠A－∠B＝90度.
∴EN＝CE＋CN＝1/2（CD＋CM）＝1/2 DM＝1/2 AB＝BF
∵ AB‖CD,
∴四边形EFBN为平行四边形
∴EF＝BN.
∵∠CBM＝90度,CN＝MN
∴EF＝BN＝1/2（CM）＝1/2（AB－CD）（直角三角形斜边的中点等于斜边的一半）

最讨厌数学!!!!
看了就头晕

楼上的好聪明，在电脑上也解得出来，就是那个答案。