抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:49:38
抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
设抛物线上点A横坐标是a
则a²=-2py
y=-a²/2p
所以A(a,-a²/2p)
距离=|3a-4a²/2p-8|=√(3²+4²)
=|2a²/p-3a+8|/5
=|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|/5最小=1
则|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|最小=5
p>0
所以(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8开口向上
所以最小=-9p/8+8=5
9p/8=3
p=8/3
设与已知直线平行且与抛物线相切的直线为:3x+4y+m=0则有:
1=|-8-m|/5 所以m=-3或-13(舍去,可作图验证)
即所求直线方程为3x+4y-3=0
将它与抛物线方程联立得
2x^2-3px+3p=0
利用判别式等0得 p=8/3
点到直线距离公式中代y=x²/(-2p),得关于x的二次函数,其最小值为1
做题之前先画个图
可以知道
抛物线上与直线距离最短的点是:
将直线向下平移与抛物线相切时的切点
设直线平移后的方程是
3x + 4y + C = 0
设切点(x,y)
所以该点到原直线距离
D = |C+8|/5 = 1
解得 C = -13 C = -3
因为是把直线向下平移 所以C应该取-3
所以平移后直...
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做题之前先画个图
可以知道
抛物线上与直线距离最短的点是:
将直线向下平移与抛物线相切时的切点
设直线平移后的方程是
3x + 4y + C = 0
设切点(x,y)
所以该点到原直线距离
D = |C+8|/5 = 1
解得 C = -13 C = -3
因为是把直线向下平移 所以C应该取-3
所以平移后直线
3x + 4y - 3= 0
因为和抛物线相切
联立方程解得
2x^2 - 3px +3p = 0
△ = 0
P =3/8
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