作业帮证明正弦函数sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R（R为三角形外接圆）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:41:53
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证明正弦函数sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R（R为三角形外接圆）
证明正弦函数sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R（R为三角形外接圆）
证明正弦函数sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R（R为三角形外接圆）
步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.
应该等于1/2R吧，要不正弦值都大于1了