△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1求角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:55:53
△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1求角A
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△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1求角A
△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1
求角A

△ABC中,若(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1求角A
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以
sin²B/(sinBsinC)=b²/(bc); 同理
sin²C/(sinBsinC)=c²/(bc),sin²A/(sinBsinC)=a²/(bc).
因此有 (b+c²-a²)/(bc)=1,即a²=b²+c²-bc.
由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc,从而cosA=1/2,因此角A=60度.

(sin²B+sin²C-sin²A)/sinBsinC = 1
正弦定理,(b^2+c^2-a^2)/bc=1
余弦定理,(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosA
cosA=1/2
A=60度