求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,

求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,
求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,

求三角函数y=(sinθ-1)/(cosθ-2)的值域,

f

y=(sinθ-1)/(cosθ-2)
sinθ-ycosθ=1-2y
√(1+y²) sin(θ-a)=1-2y 其中tana=y/√(1+y²)
sin(θ-a)=(1-2y)/√(1+y²)
-1≤sin(θ-a)≤1
-1≤(1-2y)/√(1+y²)≤1
(1-2y)²/(1...

全部展开

y=(sinθ-1)/(cosθ-2)
sinθ-ycosθ=1-2y
√(1+y²) sin(θ-a)=1-2y 其中tana=y/√(1+y²)
sin(θ-a)=(1-2y)/√(1+y²)
-1≤sin(θ-a)≤1
-1≤(1-2y)/√(1+y²)≤1
(1-2y)²/(1+y²)≤1
(1-2y)²≤1+y²
整理，得
3y²-4y≤0
y(3y-4)≤0
0≤y≤4/3
函数的值域为[0，4/3]

收起

请看：因为y=(sinθ-1)/(cosθ-2)，所以ycosθ-sinθ+1-2y=0，所以√(y^2+1)sin(θ＋m)=2y-1，所以sin(θ＋m)=(2y-1)/√（y^2＋1）属于[-1，1]，即：|2y-1|/√(y^2＋1)<=1，解得：y属于[0，4/3]

求导，应用导数 计算 取值范围 (3)ycosθ-2y=sinθ-1,ycosθ-sinθ=2y-1,(剩下的看图片，主要就是反解，和三角函数有界性) (1)最简单的,