作业帮已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p／2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:52:55
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p／2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p／2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.
求抛物线c的方程
已知直线L1:4x-3y+6=o和直线L2:x=-p／2,若抛物线C:y^2=2px上的点到直线L1L2距离之和的最小值为2.求抛物线c的方程
y^2=2px
的焦点是(p/2,0)
准线是x=-p/2
抛物线上的点到到准线的距离=到焦点的距离
∴抛物线上的点到L1和L2的距离之和
=抛物线上的点到L1和到(p/2,0)的距离之和
最小值
=焦点到L1的距离
=|4*p/2-0+6|/5
=|2p-6|/5
=2
∴p=8
抛物线c的方程y^2=16x
如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
已知直线L₁:4x-3y+6=o和直线L₂: x=-p／2, 若抛物线C:y²=2px上的点到直线L₁，L₂距离之和的最小值为2.求抛物线C的方程。
抛物线的焦点F(p/2，0)；L₂是抛物线的准线；设B为抛物线上的一点；B到L₂的距离=B到焦点F的距离；过F作FA⊥L₁，与抛物线相交于B，那么B...
全部展开
已知直线L₁:4x-3y+6=o和直线L₂: x=-p／2, 若抛物线C:y²=2px上的点到直线L₁，L₂距离之和的最小值为2.求抛物线C的方程。
抛物线的焦点F(p/2，0)；L₂是抛物线的准线；设B为抛物线上的一点；B到L₂的距离=B到焦点F的距离；过F作FA⊥L₁，与抛物线相交于B，那么B点到L₁和L₂的距离和的最小值=∣FB∣+∣BA∣=焦点F(P/2，0)到L₁的距离=2。
故得等式∣2p+6∣/5=2；2p+6=±10；P是正数，故应取2p+6=10，由此得P=2；
故抛物线方程为y²=4x.
收起