作业帮已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx+1当a=-1/4时求函数f(x)的极值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:47:17
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已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx+1当a=-1/4时求函数f(x)的极值.
已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx+1当a=-1/4时求函数f(x)的极值.
已知函数f(x)=a(x-1)²+lnx+1当a=-1/4时求函数f(x)的极值.
首先，该函数没有最小值，因为当 x 趋于零时，f(x)趋于无穷小；
因此找最大值。
对函数微分，得 f'(x) = -(x-1)/2+1/x
令f'(x) = 0，则 2-x^2+x = 0 得 x1 = 2 x2 = -1
因为 x > 0 才使得 ln(x) 有意义，
所以取 x = 2，则最大值(极值)为 -(2-1)/4+ln(2)+1 = ...
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首先，该函数没有最小值，因为当 x 趋于零时，f(x)趋于无穷小；
因此找最大值。
对函数微分，得 f'(x) = -(x-1)/2+1/x
令f'(x) = 0，则 2-x^2+x = 0 得 x1 = 2 x2 = -1
因为 x > 0 才使得 ln(x) 有意义，
所以取 x = 2，则最大值(极值)为 -(2-1)/4+ln(2)+1 = ln(2)+3/4
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