lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:07:45
lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
xN@_e-l8\x&k`GЈEQAcHH [zm*Ao3dc[;LF8sOUS&"E Fg$05 2b Q7U1ftDE-<@'"HFp"Nv ,ejѾhYús_w%ދʁQR~$syZIcC$>k0틈^ߡ2N%wԴ94ZNKa" \ -Sa]z\8Vo߈IG"t6 /6&>.݃5-y8.b:Hm#8^ x& i

lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a

lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
lim(x→∞) [(x-a)/(x+a)]^x
=lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ [(x+a)/2a * 2ax/(x+a)]
由重要极限可以知道,
lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ (x+a)/2a =1/e,
而x→∞时,2ax/(x+a)趋于2a,
所以
lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ [(x+a)/2a * 2ax/(x+a)]
=e^(-2a)
∫ 4x^2e^(-2x)dx
=∫ -2x^2d[e^(-2x)] 使用分部积分法,
= -2x^2e^(-2x) + ∫ e^(-2x)d(2x^2)
= -2x^2e^(-2x) + ∫ 4x*e^(-2x)dx
= -2x^2e^(-2x) - 2x*e^(-2x) + ∫ e^(-2x)d(2x)
= -2x^2e^(-2x) - 2x*e^(-2x) - e^(-2x) +C (C为常数)
故
∫ [+∞,a] 4x^2e^(-2x)dx
=2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a) + e^(-2a)
由条件知
lim(x→∞) [(x-a)/(x+a)]^x
=∫ [+∞,a] 4x^2e^(-2x)dx
故
e^(-2a)=2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a) + e^(-2a)
即2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a)=0,
而e^(-2a)>0,
故2a^2+2a=0,
解得a=0或 -1

lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a x→+∞,lim（1+a/x)^x=? Lim(x→a)arctan(x-a)/(x-a) lim(n-∞)﹙x²／x²-1﹚lim(n-∞)[x²／x²-1﹚]^x 求极限lim x→∞ ﹙3x－√ax²－x＋1﹚=1／6,求a 一道简单高数题设lim(x→﹢∞) f(x)=A(A≠0),证明当x充分大时 |f(x)| ＞﹙1／2﹚ |A| lim ﹙1+3／x﹚^2x 求极限x→∞ 三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x), 设f（x）属于C[0,﹢∞﹚,且lim﹙x→﹢∞﹚f﹙x﹚＝A﹙A属于R﹚,证明f（x）在[0,﹢∞]上有界 定积分：(1) lim(x→a) 1/(x-a) ∫[a,x] f(t)dt(2) lim(x→∞) ∫[x,x+1] (sint)/t dt lim(x→0)(a^2x-1)/4x 求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞ lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a) lim(x→a)(sinx-sina)/(x-a) lim（x-a/x+a)^x x趋近于无穷 求极限 x→a lim (lnx-lna)/x-a求极限x→a lim (lnx-lna)/(x-a) lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A lim(1+a/x)bx