作业帮求二次函数的所有知识点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:02:05
求二次函数的所有知识点,
求二次函数的所有知识点,
求二次函数的所有知识点,
我们把形如y=ax^2+bx+c（七种a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function）,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.
注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.
二次函数的解法
二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数
如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点
方程二7=a×62+b×6+c 化简 7=36a+6b+c
方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c
解出a,b,c 就可以了
上边这种是老老实实的解法
对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0
通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算
如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算
或者使用韦达定理一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1·X2=c/a
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]
由一般式变为交点式的步骤：
∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a<0时,开口方向向下.a的绝对值可以决定开口大小.a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大.
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3).由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a
(即一元二次方程求根公式）（如右图）
求根的方法还有因式分解法和配方法
二次函数与X轴交点的情况
当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点.
当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.
当△=b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点.