已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:20:38
已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
xSn@VIdQG XdciQ!yBAr[&@pQ<;vVwnJEns=g\({ )>)l-[‹{XY;Bm)@\U&a0bn m(8Ee 5qwFkXAlAzp{x0.5 OenC/2b6!bN%w31ه[8Mּ]պn*ѫHK)FwW ؎ˑtno`?Om3mZvy >{_=gCn~p>`+)2`Rx** ׵c ti[mfTG wHy$p cQ ƒl@*>Cs}Q"qzE/y7tu%M% |n d|ܑ .óhZb&@wPj" R6K4vzݘjkc*.nnCh|Z!Z~BW

已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数)时
,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=

已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
因为f(x)的导数f'(x)=2x-9,所以可设f(x)=x²-9x+k,则
f(0)=k,依题意知k为整数.又n为正整数,所以f(n+1)及f(n)均为整数.
f(x)是二次函数,开口向上,对称轴为x=4.5
1、当对称轴在区间(n,n+1]的右边时,n+1≤4.5,即n≤3.5,f(x)在(n,n+1]上是减函数,所以f(n+1)≤f(x)< f(n),
前面已得出f(n+1)及f(n)均为整数,依题意,区间[f(n+1),f(n))上的整数只有一个,该区间为前闭后开,所以这个整数只能是f(n+1),且有
f(n)≤1+f(n+1),所以
n²-9n+k≤1+(n+1)²-9(n+1)+k
解这个不等式,并结合n≤3.5,得n无解.
2、当对称轴在区间(n,n+1]内时,n4.5,即3.55²-9*5+k-1
经验证这个不等式成立,即n=4成立.
3、当对称轴在区间(n,n+1]的左边时,n≥4.5,f(x)在(n,n+1]上是增函数,所以f(n)