a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值上面改一下：a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值

a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值上面改一下：a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
上面改一下：a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值

a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值上面改一下：a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1，用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
由ab+bc+ca=1导出二元隐函数,化为显函数为c=(1-ab)/(a+b),代入后面两个式子得
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分别对b和c求偏导数得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同时令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二个式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏导数得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,同上面得到的方程一样,故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注：当偏导数为0的时候,求出来的就是极值,这里不讨论究竟是最大值还是最小值.
我是用高等数学做的,你看懂就看,看不懂就算了.

（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a
因为ab+bc+ca=1 所以 （ab+bc+ca）/abc=1/abc
即1/c+1/b+1/a=1/abc
因为ab+bc+ca=1
所以（abc）^2=ab*bc*ac只有最大值，且取最大值时满足ab=bc=ca，
所以a=b=c=（根号3）/3，即abc最大值=（根号3）/9
当abc取...

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（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a
因为ab+bc+ca=1 所以 （ab+bc+ca）/abc=1/abc
即1/c+1/b+1/a=1/abc
因为ab+bc+ca=1
所以（abc）^2=ab*bc*ac只有最大值，且取最大值时满足ab=bc=ca，
所以a=b=c=（根号3）/3，即abc最大值=（根号3）/9
当abc取得最大值时，1/abc取得最小值，即1/c+1/b+1/a取得最小值。
此时1/c+1/b+1/a=1/abc=3*（根号3）
因为（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc
且 ab+bc+ca=1，abc的最大值为（根号3）/9（上文已证）此时a=b=c=（根号3）/3
所以（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc>=2+（4*（根号3）/9）
然后开三次方根即可

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1、求1/a+1/b+1/c的最小值
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a=1/abc-------(1)
而，1/c+1/b+1/a>=3(3次根号1/abc)-----------(2)
联立（1）（2），可得
3(3次根号1/abc）<=1/abc，得
1/abc>=3√3,根据（1），可得
1/c+1/b+1/a=1/abc>...

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1、求1/a+1/b+1/c的最小值
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a=1/abc-------(1)
而，1/c+1/b+1/a>=3(3次根号1/abc)-----------(2)
联立（1）（2），可得
3(3次根号1/abc）<=1/abc，得
1/abc>=3√3,根据（1），可得
1/c+1/b+1/a=1/abc>=3√3
2、求a+b+c的最大值
根据均值不等式，调和不等式<=几何不等式<=算术不等式<=平方平均数
3/（1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3，因为1/c+1/b+1/a=1/abc，故
3abc<=(a+b+c)/3,故
a+b+c>=9abc=√3

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