已知ab属于(0,+无穷),求证“(a+b)(1/a+1/b)”>=4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:23:01
已知ab属于(0,+无穷),求证“(a+b)(1/a+1/b)”>=4
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已知ab属于(0,+无穷),求证“(a+b)(1/a+1/b)”>=4
已知ab属于(0,+无穷),求证“(a+b)(1/a+1/b)”>=4

已知ab属于(0,+无穷),求证“(a+b)(1/a+1/b)”>=4
(a+b)(1/a+1/b) =1+a/b+b/a+1 =(a +b )/ab+2 ∵(a-b)≥0 ∴a -2ab+b ≥0 ∴a +b ≥2ab ∴(a +b )/ab≥2 ∴(a +b )/ab+2≥4 即(a+b)(1/a+1/b)≥4