作业帮已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]\(≥▽≤)/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:05:26
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已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]\(≥▽≤)/
已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]
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已知a＞0,b＞0,求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]\(≥▽≤)/
证明：
原不等式等价于：
(ab)^[(a+b)/2]>=a^b×b^a
1>=a^[b-(a+b)/2]×b^[a-(a+b)/2]
a^[(b-a)/2]×b^[(a-b)/2]b,则(a/b)>1,a-b>0,显然(a/b)^(a-b)>1成立.
而若a
取对数，然后两边展开，能分解因式
最后转化为证明 (a-b)(lna-lnb)>=0
这个可以由函数lnx单调递增得出
打数学符号太费劲，我写的比较简单，如果没看明白在百度上hi我吧