已知非零向量a,b 满足|a|=根3|b|,若函数f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1在R上有极值,则的取值范求详细过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:51:26
已知非零向量a,b 满足|a|=根3|b|,若函数f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1在R上有极值,则的取值范求详细过程.
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已知非零向量a,b 满足|a|=根3|b|,若函数f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1在R上有极值,则的取值范求详细过程.
已知非零向量a,b 满足|a|=根3|b|,若函数f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1在R上有极值,则的取值范
求详细过程.

已知非零向量a,b 满足|a|=根3|b|,若函数f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1在R上有极值,则的取值范求详细过程.
f(x)=1/3 x³+|a|x²+2a*bx+1
其导函数为：f'(x)=x²+2|a|x+2a*b
=x²+2|a|x+2|a|*|b|*cos
∵f(x)在R上有极值,即f'(x)=0有实根,
∴方程x²+2|a|x+2|a|*|b|*cos=0的⊿=(2|a|)² - 4*1*2|a|*|b|*cos ≧0
又|a|=√3|b|,∴⊿=12|b|² - 8√3 |b|² cos=4√3 |b|²(√3-2cos)≧0
由已知,a,b为非零向量,∴|b|²>0恒成立,∴⊿=4√3 |b|²(√3-2cos)≧0要恒成立,
即√3-2cos≧0,∴cos≤√3/2,
又∵平面向量所成的角θ的取值范围为：θ∈[0,∏],∴θ∈[∏/6,∏]
结论：-1 ≤ cos≤√3/2 三角函数值的取值范围
θ∈[∏/6,∏] 向量夹角的取值范围
望能帮助读者释疑!

已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 已知非零向量向量a与向量b,满足向量a+向量b=-向量c,向量a-向量b=3向量c,试判断向量a与向量b是否平行? 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b 已知非零向量a,b满足：a=2b,且b⊥（a+b）,则向量a与向量b的夹角θ=______. 已知非零向量a、b 已知非零向量a、b满足关系式：a+b的模=a-b的模,那么向量a、b满足条件是? 已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为 已知非零向量a,b满足A已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b用分析法解答 已知非零向量a、向量b满足关系式|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量a+向量b的夹角是 已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=? 已知非零向量a,b满足a.b=1/2||a||b|,|a|=2|b|已知非零向量已知非零向量a,b满足a●b=1/2|a||b|,|a|=2|b|,且c=b-a,则a,c夹角为 ●为点乘号,字母上面都有箭头的 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 A.a//b B.a⊥b 已知非零向量a与b满足|a|=|b|=|a－2b|求向量a与b的夹角. 关于平面向量的证明问题已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,求证：a垂直于b注：不会打垂直符号 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）求向量a与向量（a+b）的夹角 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×（a+b）=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值 非零向量A与B满足|A+B|=|A-B|,则向量A、B的夹角?