如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:41:19
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)

如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连结DE,证明:AB平分DE 图见:http://zhidao.baidu.com/question/221523126.html(但要连结DE)
证明:
角CAB+角BAE=90 一个已知是30 一个是等边三角形
所以AE平行BC
D在AC的垂直平分线上(等腰三角形的特征) F又是BE的中点
所以DF过AC的中点且平行AE平行BC
令DF交AB于N 则N是AB的中点
EN垂直于AB
角DAC+角CAB=60+30=90
所以 角DAN=角ENB=直角 DA平行于EN
四边形ADNE是平行四边形
所以 AB平分DE

连AF,FC
∵△ABE是等边三角形,BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线,
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°,∠ADC=60°

全部展开

连AF,FC
∵△ABE是等边三角形,BF=EF
∴AF是∠BAE的平分线,
∴∠BAF=∠BAE=60/2=30°
∵∠BAC=30°
∴∠BAF=∠BAC
∴△ABF≌△ABC
∴AF=AC
∵△ACD是等边三角形
∴AC=CD
∴AF=CD
又∠FAD=∠FAC+∠CAD=120°,∠ADC=60°
∴∠FAD+∠CDA=180
∴AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AM=CM

收起

设BC=1,则AB=2,AC=√3。设DF交AB于N,DE交AB于O。连接NE、CN、CF
两边延长BC,分别过D、F作BC的垂线交BC延长线于G、H

在RT⊿DCG和⊿FBH中,容易通过计算得到DG=FH
显然有DF//BC//AE,M、N分别为AC、AB的中点

因DM为⊿ADC的高,MN、NF为中位线,通过计算知DM=MF
则AD...

全部展开

设BC=1,则AB=2,AC=√3。设DF交AB于N,DE交AB于O。连接NE、CN、CF
两边延长BC,分别过D、F作BC的垂线交BC延长线于G、H

在RT⊿DCG和⊿FBH中,容易通过计算得到DG=FH
显然有DF//BC//AE,M、N分别为AC、AB的中点

因DM为⊿ADC的高,MN、NF为中位线,通过计算知DM=MF
则ADCF为菱形,有AD//CF且AD=CF

易知CN//BF且CN=BF,而BF=EF
则CFEN为平行四边形,有CF//NE且CF=NE

所以AD//NE且AD=NE,即ADNE为平行四边形
对角线DE、AN的交点平分对角线
O在AB上,所AB平分DE

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,A(a,0),B(b,0),△ABC中∠ACB=90°,求顶点C的坐标 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠B=35°,求∠A、∠ACD的度数 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图,在△ABC中,∠ACB=75°,∠B=60°,BC=2√3,求S△ABC. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分线交AB与D,已知∠DCB=2∠B,求∠ACB的度数 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 如图,△ABC中,∠B=∠ACB,AB=AC,BD=CE,求证PD=PE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E