正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:13:41
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
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正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值
正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值

正三棱柱ABC~A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,三角形AMC1是以M为直角顶点的等腰三角形 1.求证：点M为BC的中点 2.求点B到平面AMC1的距离 3.求二面角M~AC1-B的平面角的正切值

1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a...

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1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3，S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。

收起

缺少高的条件，我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥...

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缺少高的条件，我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△，
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2，故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d，可看成是底而AMC1，顶点是C的三棱锥C-AMC1的高，
VC1-AMC=（√3/4）*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3，S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6。
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正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12根3,底面边长为4,则直线A1B与底面ABC所成角的正切值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面与底面成60度角,求截面面积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,求点C到平面ABC1的距离 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4高为3求它的侧面积.全面积.体积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为4,求异面直线BC1与AC所成角的大小 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离