作业帮已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:53:23
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点
若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程
若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
（Ⅰ）依题意,直线l的斜率存在,因为直线l过点M（-2,0）,可设直线l：y=k（x+2）．
因为P、Q两点在圆x2+y2=1上,所以,|OP→|=|OQ→|=1,
因为 OP→•OQ→=-12,所以,OP→•OQ→=|OP→|•|OQ→|•cos∠POQ=-12
所以,∠POQ=120°,所以,O到直线l的距离等于 12． 所以,|2k|k2+1=12,得 k=±1515,
所以直线l的方程为 x-15y+2=0,或 x+15y+2=0．
（Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等,所以,MQ→=2MP→,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,所以,MQ→=(x2+2,y2),MP→=(x1+2,y1)．
所以,{x2+2=2(x1+2)y2=2y1,即 {x2=2(x1+1)y2=2y1（*）； 因为,P,Q两点在圆上,
所以,{x12+y12=1x22+y22=1把（*）代入,得 {x12+y12=14(x1+1)2+4y12=1,所以,{x1=-78y1=±158,
所以,直线l的斜率 k=kMP=±159,即 k=±159．