若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:07:39
若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值
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若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值
若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值

若实数x,y,z满足x+y-z=1,试求x^2+3y^2+2z^2的最小值
由柯西不等式：
(1+1/3+1/2)(x^2+3y^2+2z^2)>=(|x|+|y|+|z|)^2>=(|x+y-z|)^2=1
而1+1/3+1/2=11/6
所以x^2+3y^2+2z^2>=6/11
最小值是6/11