如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:58:10
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由．

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点
(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3．
∵点A在点B的左侧,
∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0)．
当x=0时,y=3．
∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),
则,
解得,
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4)．
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3)；
②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3)；
③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3)；
综上可得满足题意的点Q有三个,分别为：Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3)．