作业帮如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一点到达终点时两点同时停止运动.设运动时间为t,问是否t存在,可以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:11:56
如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一点到达终点时两点同时停止运动.设运动时间为t,问是否t存在,可以
如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一点到达终点时两点同时停止运动.
设运动时间为t,问是否t存在,可以使三角形PCQ的面积是三角形ABC面积的一半?如果不存在,请说明理由.
如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一点到达终点时两点同时停止运动.设运动时间为t,问是否t存在,可以
一、考虑P、Q其中一点到达终点时需要的时间.
由题设,点P的移动速度较快,
∴当P到达终点时,需要的时间是：（AC＋AB）/4＝（6＋10）/4＝4（s）.
∴若存在满足条件的时间t,则有：t≦4s.
二、当P移动到C、A之间的某处（含A处）时,Q一定是在C、B之间.此时：CP＝4t、CQ＝3t.
若此时存在满足条件的时间t,则有：（1/2）CP×CQ＝（1/2）CA×CB/2,
∴4t×3t＝6×6/2,∴t^2＝3/2,∴t＝√6/2（s）.
三、当Q移动到B点时,需要的时间是：CB/3＝6/3＝2（s）.
此时的P在A、B之间,且AP＝4（2－3/2）＝2（cm）.
∵此时P不在AB的中间（若在AB的中间,则AP＝5cm）,∴此时不满足条件.
四、当P、Q都在A、B之间,且P、Q还没有相遇,则此时：
AP＝4（t－3/2）、BQ＝3（t－2）.
若此时存在满足条件的时间t,则有：
（1/2）AC×APsin∠A＋（1/2）BC×BQsin∠B＝（1/2）AC×BC/2,
∴6×4（t－3/2）/√2＋6×3（t－2）/√2＝6×6/2, ∴4t－6＋3t－6＝3√2,
∴t＝（12＋3√2）/7（s）.
五、当P、Q相遇后,此时：
BP＝AB－AP＝10－4（t－3/2）＝4－4t、 AQ＝AB－BQ＝10－3（t－2）＝4－3t.
若此时存在满足条件的时间t,则有：
（1/2）AC×AQsin∠A＋（1/2）BC×BPsin∠B＝（1/2）AC×BC/2,
∴6×（4－3t）/√2＋6×（4－4t）/√2＝6×6/2, ∴4－3t＋4－4t＝3√2,
∴t＝（8－3√2）/7（s）.
综上所述,得：当P、Q的运动时间为（√6/2）秒、［（12＋3√2）/7］秒、［（8－3√2）/7］秒时,都能使△PCQ的面积为△ABC面积的一半.