若函数y=a根号（x-1）+根号（6-4x）的最大值为2根号5 ,求a

若函数y=a根号（x-1）+根号（6-4x）的最大值为2根号5 ,求a
若函数y=a根号（x-1）+根号（6-4x）的最大值为2根号5 ,求a

若函数y=a根号（x-1）+根号（6-4x）的最大值为2根号5 ,求a
已知,
函数f(x)=a√(x-1)+√(6-4x)
知道,其定义域为x∈[1,1.5]
如果a=0
f(x)=√(6-4x)没有最大值,舍去
如果a0
对函数f(x)=a√(x-1)+√(6-4x)
有柯西不等式得
[(a/2)²+1²] * [√(4x-4)²+√(6-4x)²] ≥ [(a/2)√(4x-4)+√(6-4x)]²
[(a²/4+1] * [2] ≥ [a√(x-1)+√(6-4x)]² = [f(x)]²
所以,f(x)max=√[a²/2+2]=2√5
所以,a=6
综上所述,
a=6

用可惜不等式~~
a=6