如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证:bf=ac2.求证:ce=二分之一bf3.猜想ce与bg的数量关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:22:12
![如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证:bf=ac2.求证:ce=二分之一bf3.猜想ce与bg的数量关系,并证明](/uploads/image/z/6898384-64-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92abc%3D45%E5%BA%A6%2Ccd%E5%9E%82%E7%9B%B4ab%E4%BA%8E%E7%82%B9d%2Cbe%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92abc%2C%E4%B8%94be%E5%9E%82%E7%9B%B4ac%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E4%B8%8Ecd%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9f%2Ch%E6%98%AFbc%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93dh%E4%B8%8Ebe%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%82%B9g.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Abf%3Dac2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ace%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80bf3.%E7%8C%9C%E6%83%B3ce%E4%B8%8Ebg%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证:bf=ac2.求证:ce=二分之一bf3.猜想ce与bg的数量关系,并证明
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.
1.求证:bf=ac
2.求证:ce=二分之一bf
3.猜想ce与bg的数量关系,并证明你的结论
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.1.求证:bf=ac2.求证:ce=二分之一bf3.猜想ce与bg的数量关系,并证明
∵BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,
∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..
∠BAC=∠BCA
又∵∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠BCA=(180°-45°)/2=67.5°;
在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC
=180°-45°-90°
=45°.
即三角形BCD是等腰直角三角形;
BD=CD;
且:
∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°
=22.5°;
∠DBF=∠ABC/2=45°/2
=22.5°;
故 ∠ACD=∠DBF.
又因为∠BDC=∠ADC=90°,
BD=CD,
则△BDF≌△ACD (角边角)
∴ BF=AC.
∵三线合一,
∴CE=AE=二分之一AC
=二分之一BF.
连接CG.
∵三角形BCD是等腰直角三角形,
而且H是边BC的中点,即DH是三角形BCD中BC边的中线,
则DH⊥BC;
即DH垂直平分BC.
∴BG=CG.
易知,GF<CG,则GF<BG.
而 BG+GF=BF,
故 BG>二分之一BF.
即 CE<BG