求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程很急!详细过程!

求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程很急!详细过程!
求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程
很急!详细过程!

求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程很急!详细过程!
显然X=0(Y轴)与Y=1满足条件,
设过M有直线L为：Y=KX+1,
与抛物线只有一个交点,
则(KX+1)^2=4X有等根,
K^2+(2K-4)X+1=0
Δ=(2K-4)^2-4K^2
=-16K+16=0
得K=1,
所以直线L为X=0或Y=1或Y=X+1.

设直线方程
y-1=kx
代入y²=4x消去x得
y^2-4(y-1)/k=0
由于只有一个交点
所以△=(4/k)^2-4*4/k=0
k=1
所以所求直线方程是x-y+1=0
另外当k=0是，y=1也符合条件
当k不存在时，x=0也符合条件
因此共有三条直线满足条件

若直线斜率K不存在则直线方程为x=0，与抛物线仅交于原点，符合题目条件;
若直线斜率K存在，设直线方程y=Kx十b，过M点，则b=1
将y=Kx十1代入y^2=4x得 K^2x^2十(2K-4)X十1=0 因为直线与抛物线只有一个公共点，所以x只有一个解，那么(2K-4)^2-4K^2=0得出K=1所以直线的方程是y=x十1或x=0...

全部展开

若直线斜率K不存在则直线方程为x=0，与抛物线仅交于原点，符合题目条件;
若直线斜率K存在，设直线方程y=Kx十b，过M点，则b=1
将y=Kx十1代入y^2=4x得 K^2x^2十(2K-4)X十1=0 因为直线与抛物线只有一个公共点，所以x只有一个解，那么(2K-4)^2-4K^2=0得出K=1所以直线的方程是y=x十1或x=0

收起