已知:3x^2+5y^2=1求11x+23y的最大值.用柯西不等式解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 23:46:25
已知:3x^2+5y^2=1求11x+23y的最大值.用柯西不等式解
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已知:3x^2+5y^2=1求11x+23y的最大值.用柯西不等式解
已知:3x^2+5y^2=1
求11x+23y的最大值.
用柯西不等式解

已知:3x^2+5y^2=1求11x+23y的最大值.用柯西不等式解
(11x+23y)^2
=[(11/√3)×(√3x)+(23/√5)×(√5y)]^2
≤[(11/√3)^2+(23/√5)^2]×[(√3x)^2+(√5y)^2]
=[121/3+529/5]×[3x^2+5y^2]
=2192/15.
当且仅当11/√3×√5y＝√3x×23/√5时,等号成立
所以11x+23y的最大值等于2192/15.

(11x+23y)^2=[(11/√3)*(√3x)+(23/√5)*(√5y)]^2
≤[(11/√3)^2+(23/√5)^2]*[(√3x)^2+(√5y)^2]
=[121/3+529/5]*[3x^2+5y^2]
=2192/15.
11x+23y的最大值等于2192/15.

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