在三角形ABC中∠c=90°∠a=30°BD平分∠ABC交于AC于点D,求证;D在线段AB的垂直平分线上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 06:00:29
在三角形ABC中∠c=90°∠a=30°BD平分∠ABC交于AC于点D,求证;D在线段AB的垂直平分线上
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在三角形ABC中∠c=90°∠a=30°BD平分∠ABC交于AC于点D,求证;D在线段AB的垂直平分线上
在三角形ABC中∠c=90°∠a=30°BD平分∠ABC交于AC于点D,求证;D在线段AB的垂直平分线上

在三角形ABC中∠c=90°∠a=30°BD平分∠ABC交于AC于点D,求证;D在线段AB的垂直平分线上
取AD的中点E,连接DE,只需证DE垂直于AB即可.
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=30°
又因为∠A=30°=∠ABD, 所以AD=BD
所以△ABD是等腰三角形,因为等腰三角形斜边上的中线就是斜边上的高,所以DE垂直于AB,
证毕.