作业帮在⊿ABC中,a（bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:37:16
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在⊿ABC中,a（bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
在⊿ABC中,a（bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
在⊿ABC中,a（bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
用正弦定理
由a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R (外接圆半径)
得
上式两边同时除2R *2R
得到
sinA(sinBcosB-sinCcosC)=((sinB)^2 -(sinC)^2 )*cosA
sinB*cosB-sinCcosC=(1/2)(sin2B -sin2C)=sin(B-C)cos(B+C) 和差化积公式
然后
(sinB)^2-(sinC)^2
=(sinB-sinC)(sinB+sinC)=4(sin((B-C)/2)* cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)cos((B-C)/2 ) 和差化积公式
=2sin((B-C)/2)*cos((B-C)/2 *2cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)
=sin(B-C)sin(B+C) 两倍角公式
所以原等式化为
sinA*sin(B-C)cos(B+C)=sin(B-C)sin(B+C)*cosA
由于B+C不可能为0度和180度
所以sinA cos(B+C)=sin(B+C) cosA
即tanA=tan(B+C)
结合三角形性质得
A=B+C
A+B+C=180度
所以角A=90度
所以三角形为直角三角形
sinA[sinBcosB-sinCcosC]=[sin2B-sin2C]cosA
……………………等腰三角形