设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?

设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?
设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?

设n,n +1,n +2,n +3为四位连续的自然数.小明说,只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差,我就能很快的出这四个连续自然数.你能说出其中的奥秘吗?
假设两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差=a
则(n+2)(n+3)-n(n+1)=a
(n²+5n+6)-(n²+n)=a
n²+5n+6-n²-n=a
4n+6=a
n=(a-6)/4
这样可以求出n
从而知道4个自然数

(n+3)(n+2)-n平方-n
=n平方加5n+6-n平方-n
=4n+6

∵(n+3)(n+2)-(n+1)n=4n+6
∴可以求出n

n^2+5n+6-n^2-n=4n+6 可以算出N

由(n+3)(n+2)-n(n+1)=4n+6
若已知差为C，那么由4n+6=C便可以得出n,以及n +1,n +2,n +3

设差为10 (n+3)(n+2)-(n+1)n=10 解得n=1 所以这就是奥秘