如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 06:13:28
![如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该](/uploads/image/z/6902688-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9C%2CD%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3PCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E2%96%B3ACP%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3PDB%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%E7%BD%91%E4%B8%8A%E6%9C%89%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%9A%84%E4%BA%86%2C%E4%BD%86%E6%88%91%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88ACP%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3PDB%E5%90%8E%2C%E2%88%A0A%E4%BC%9A%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%88%A0DPB%E5%91%A2%3F%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%A6%81%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E5%B0%B1%E8%BF%99%E7%82%B9%E6%88%91%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD+%E6%88%91%E8%A7%89%E5%BE%97%E5%BA%94%E8%AF%A5)
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.
网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该是∠A等于∠B才对呢?
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
好,既然你眼睛有了答案,那我现在解决你的疑问:(为什么ACP相似于△PDB后?∠A会等于∠DPB呢?),首先我们可以确定的是:因为△PCD是等边三角形,所以∠ACP=∠PDB=120度.接下来,
方法一:可以举一个特殊的例子:假设线段AC=PC=PD=DB,这样一来△ACP与△PDB都是顶角为120°的等边三角形,所以△ACP相似于△PDB便显而易见了.答案吗就是120°,这个不多说了.
接下来看看一般情况:
方法二:要使△ACP相似于△PDB,只需证明∠A会等于∠DPB即可,为什么他们会相等呢?我们可以想象,假设线段AB很长,把点C、D同时在线段AB上移动,当点C接近点A时(即点D远离点B时0°,当点C远离点A时(即点D接近点B时),∠CPA几接近于60°,而∠A接近于0°.由此可知∠CPA与∠A均在0到60°之间便话.同理∠B与∠DPB也在0到60°之间变化,因此只要将点A、B移动到一个恰当的位置,便可使得∠A=∠DPB,∠B=∠CPA.从而有三角形相似
方法三:要使△ACP相似于△PDB,则只需要证明AC/PD=CP/DB即可,此等事对角相乘得:AC*DB=PD*CP,题目中点P、点C、点D均为定点,故PD*CP的值是一定的,而题目中没说线段AB有多长,也没有说线段AC与DB有多长,因此AC*DB的取值范围可以是0到无穷大,总能与PD*CP相等,故△ACP相似于△PDB