正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 16:11:11

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正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.
正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.

正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc.
由a +b +c -2=0,
得：2 -a= b+c;
2 -b= a+c;
2 -c= a+b;
故：(2-a)(2-b)(2-c) =(b +c)(a +c)(a +b).
又a,b,c 均为正数,
所以：a+b>=2根号下（ab）
a+c>=2根号下（ac）
c+b>=2根号下（cb）
三式相乘即可得到：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,
所以：(2-a)(2-b)(2-c)>=8abc,

(2-a)(2-b)(2-c)大于等于（a+b）（b+c）（a+c）
因为（a+c）^2大于等于4ac
（a+b）^2大于等于4ab
（c+b）^2大于等于4cb
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于根号64a^2b^2c^2
(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc

a+b+c-2=0,a+b+c=2
(2-a)(2-b)(2-c)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b)(b+c)(a+c)
∵a,b,c是正数
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)=8abc

正数a、b、c满足a+b+c=0 a2+b2=c2 ,求ab的最大值若正数a,b,c满足a+b+c=1,求1/(3a+2) +1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值已知,正数a,b,c,满足a+b+c=1,求1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值多少? 正数 a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值若正数A B C,满足式子AB+B+A=BC+B+C=CA+C+A=3,求（A+1)(B+1)(C+1) 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 若a b c 为正数且满足a+b+c=9 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a等于9/10 求a/b+c + b/c+a + c/a+b的值已知a,b,c都为正数,满足a^2+ab-ac-bc=0,判断a,c大小竞赛题正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值正数a、b、c满足3+a²+b²+c²≤ab+3b+2c-1,求a、b、c的值正数a,b,c满足a+b+c-2=0,求证(2-a)(2-b)(2-c)大于等于8abc. 正数abc满足a+b+c=1,求1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)的最小值已知a b c满足a*a+b*b+c*c-a*b-b*c-a*c=0【a b c是正数】则a b c之间怎样的大小关系设正数abc满足3a*a*a+2b*b*b+6c*c*c=6 则2a+3b+c的最大值? 一道数学竞赛题不等式的正数a,b,c,满足2a+4b+7c 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程