已知△ABC的顶点A（3,-1）,AB边上的中线所在直线方程为3x+7y-19=0,AC边上的高所在直线方程为6x-5y-15=0.求BC边所在直线的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:39:38
已知△ABC的顶点A（3,-1）,AB边上的中线所在直线方程为3x+7y-19=0,AC边上的高所在直线方程为6x-5y-15=0.求BC边所在直线的方程.
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已知△ABC的顶点A（3,-1）,AB边上的中线所在直线方程为3x+7y-19=0,AC边上的高所在直线方程为6x-5y-15=0.求BC边所在直线的方程.
已知△ABC的顶点A（3,-1）,AB边上的中线所在直线方程为3x+7y-19=0,AC边上的高所在直线方程为6x-5y-15=0.求BC边所在直线的方程.

已知△ABC的顶点A（3,-1）,AB边上的中线所在直线方程为3x+7y-19=0,AC边上的高所在直线方程为6x-5y-15=0.求BC边所在直线的方程.
AC边上的高BD的斜率为：k=6/5
AC所在直线方程为：y=-5x/6 + b 代入A（3,-1）得：b=3/2
y=-5x/6 + 3/2
C点为直线 3x+7y-19=0与y=-5x/6 + 3/2交点
解得：C(-3,4)
设B点坐标为：B（x,y）CE为AB边中线,E在AB上,E点坐标（x0,y0）
x0=(x+3)/2 y0=(y-1)/2
将E点坐标代入中线方程：3(x+3)/2 +7(y-1)/2 -19=0
得到过B点与CE平行的直线：3x+7y-36=0
与BD方程联立,解得B点坐标：B（5,3）
BC直线方程为：x+8y-29=0

因为AC边上的高的方程为6x-5y-15=0，其斜率为：k=6/5，故边AC所在直线的斜率为-（5/6），可设其方程为：y=（-5/6）x + b ，将点A（3，-1）代入得：b=3/2 即AC: y=（-5/6 ）x+ 3/2;
又C点为直线 3x+7y-19=0与y=（-5/6 ）x+ 3/2的交点，所以由方程3x+7y-19=0与y=（-5/6 ）x+ 3/2联立，解得C(...

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因为AC边上的高的方程为6x-5y-15=0，其斜率为：k=6/5，故边AC所在直线的斜率为-（5/6），可设其方程为：y=（-5/6）x + b ，将点A（3，-1）代入得：b=3/2 即AC: y=（-5/6 ）x+ 3/2;
又C点为直线 3x+7y-19=0与y=（-5/6 ）x+ 3/2的交点，所以由方程3x+7y-19=0与y=（-5/6 ）x+ 3/2联立，解得C(-3,4)。
设B点坐标为：B（x,y），AB的中点为E，则有E（(x+3)/2 ,(y-1)/2）
将E点坐标代入中线方程：3x+7y-19=0，得 3(x+3)/2 +7(y-1)/2 -19=0
从而，过B点与CE平行的直线： 3x+7y-36=0
将方程3x+7y-36=0与6x-5y-15=0联立，解得B点坐标：B（5，3）
所以直线BC的方程为：x+8y-29=0

收起

已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程 已知RT△ABC的直角顶点C在直角坐标系的原点上 斜边AB平行于X轴 顶点A的坐标是（4,3）求顶点B的坐标.已知RT△ABC的直角顶点C在直角坐标系的原点上 斜边AB平行于X轴 顶点A的坐标是（4,3）求顶 已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B（3,0）,求直角顶点C的轨迹方程.. 已知直角坐标系内两点A(根号3,0)和B(0,1),以线段AB为边作等边△ABC,求顶点C的坐标 已知△ABC三边BC,CA,AB,的重点分别为D（1,2）1E(3,4),F(5,6),则顶点A坐标为? 已知△ABC的两个顶点A(-3,2),B(2,1),△ABC的重心G(-1,1),求AB中线所在直线的方程 已知△ABC的两个顶点A(-3,0),B(2,1),△ABC的重心G(-1,1),求AB中线所在直线的方程? 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1,5）、B（-2,-1）、C（4,3）,M是BC边上的中点求AB边所在的直线方程已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1,5）、B（-2,-1）、C（4,3）,M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1,5）、B（-2,-1）、C（4,3）,M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB 已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求(1)直角顶点C的轨迹方程已知Rt三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0)B(3,0),求（1）直角顶点C的轨迹方程（2）直角边BC中点M的轨迹方程 已知三角形ABC 的三个顶点A(-1,2) B(3,4) C (-2,5) 求直线AB 的方程已知三角形ABC 的三个顶点A(-1,2) B(3,4) C (-2,5) 求直线AB 的方程 已知直角三角形ABC的斜边AB,且A(-5,1),B(3-2),求顶点C的轨迹方程 已知△ABC的顶点坐标为A(-3,9),B(2,2),C(5,3) （1）求AC边的长 （2）求AC边中线所在的直线方程 （3）S△AB 已知三角形ABC顶点坐标为A(2,-1),B(4,3),C(3,-2) 求AB中垂线的方程 已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程. 已知△ABC的三个顶点A（1,3）B（3,1）C（-1,0） 1,求AB的垂直平分线方程 2,求△ABC的面积 已知△ABC的顶点A(3,0)B(-3,0),且三边AC,AB,BC依次成等差数列,则顶点C 的轨迹方程 已知△ABC的顶点B(-2,0),C(1,0),且|AB|=2|AC|,则顶点A的轨迹方程为