据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 03:47:31
![据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)](/uploads/image/z/6908665-49-5.jpg?t=%E6%8D%AE%E8%AF%B4%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95..%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%E2%89%A5%281%2F3%29%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%29%28a%2Bb%2Bc%29)
x){ֻ-Ou<_wދf\4CM/MII~c׳MݠlcPUbv'?\aog39Iɚ6IE S;x%Iw|9hqZqi5\;DĂEEPD:&<_
1h[T[,oHL"դ_\g
H0 YSK#Q7YKrI`9;KM:(
据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
据说很简单..证明题.
已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
据说很简单..证明题.已知a,b,c为正数,求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
令a=b=c
则需证3a³≥(1/3)(3a²)(3a)
既a³≥a³
所以成立
再令b=c=0
则需证a³≥(1/3)a³
所以成立
则a^3+b^3+c^3≥(1/3)(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)成立
(a+c)*(a-c)^2+(a+b)*(a-b)^2+(b+c)*(b-c)^2>=0
得证