作业帮y=（x²-2x+1）/（x+1）的值域 耐克函数值域怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 17:32:55
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y=（x²-2x+1）/（x+1）的值域 耐克函数值域怎么求
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y=（x²-2x+1）/（x+1）的值域 耐克函数值域怎么求
【参考答案】
思路：判别式法
将函数变形：
y(x+1)=x^2 -2x+1
x^2 -2x+1-yx-y=0
x^2 -(y+2)x+1-y=0
这可看做关于x的一元二次方程,由于原函数定义域非空,
该方程必有实数解,故：
△=(y+2)^2 -4(1-y)≥0
y^2 +4y+4-4+4y≥0
y^2 +8y≥0
y(y+8)≥0
解得 y≥0或y≤-8
故 函数的值域是(-∞,-8]U[0,+∞)
欢迎追问...
y=（x²-2x+1）/（x+1）
=[(x+1)(x-3)+4]/(x+1)
=(x-3)+4/(x+1)
=(x+1)+4/(x+1)-4
当x+1＞2时，即x＞1时，y≥2-4=-2
当x+1＜2时，即x＜1时，y≤-2-4=-6
由其定义域可知x=\0,在将其化简，得y=x 1，故y不等于0