已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:22:02
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已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0.求函数在[t,t+1]上的最大值
f(1)=a+4+3a=0,a=-1,
f(x)=-x²+4x-3,对称轴为x=2,
(1)当t≤1时,t+1≤2,区间[t,t+1]在对称轴的左边,f(x)是增函数,最大值为f(t+1)=-t²+2t;
(2)当1
f(1)=a+4+3a=4+4a=0,则a=-1,f(x)=-x^2+4x-3,函数开口朝下,对称轴是-b/2a=2。则当t+1<=2时即t<=1,最大值在t+1处,f(x)max=-(t+1)^2+4(t+1)-3,当t>=2时,最大值在t处,f(x)max=-t^2+4t+3,当t<2