求二次函数值域.Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1,2】 ②X属于【2,3】 初学者,可能你会觉得很简单,但是希望能给出详细步骤,谢谢.

求二次函数值域.Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1,2】 ②X属于【2,3】 初学者,可能你会觉得很简单,但是希望能给出详细步骤,谢谢.
求二次函数值域.Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1,2】 ②X属于【2,3】 初学者,可能你会觉得很简单,但是希望能给出详细步骤,谢谢.

求二次函数值域.Y= -X²+2X-1. ①X属于【-1,2】 ②X属于【2,3】 初学者,可能你会觉得很简单,但是希望能给出详细步骤,谢谢.
y=-x²+2x-1
开口向下,对称轴为x=1的抛物线
（1）对称轴x=1在区间[-1,2]内,且该区间上离对称轴最远的是-1,画出草图
当x=-1时,y有最小值,y(-1)=-4；
当x=1时,y有最大值,y(1)=0；
所以,值域为[-4,0]
（2）区间[2,3]在对称轴x=1的右边,开口向下的抛物线,在对称轴右边,y随x的增大而减小
所以,当x=2时,y有最大值,y(2)=-1；
当x=3时,y有最小值,y(3)=-4；
所以,值域为[-4,-1]
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

y=-(x-1)^2。 这种求值域的题，可以先把函数的大概图像画一下，这样值域就一目了然啦。

对称轴是x=1，抛物线开口向下。在（-∞，1]单调递增，在[1,∞)单调递减。在x=1取得最大值。
（1）x=1，包含在其中了，所以最大值是x=1对应的y值，为0。然后考查端点值：x=-1时，y=-4；x=2时，y=-1。所以最大值是0，最小值是-4。此时值域为[-4，0]...

全部展开

y=-(x-1)^2。 这种求值域的题，可以先把函数的大概图像画一下，这样值域就一目了然啦。

对称轴是x=1，抛物线开口向下。在（-∞，1]单调递增，在[1,∞)单调递减。在x=1取得最大值。
（1）x=1，包含在其中了，所以最大值是x=1对应的y值，为0。然后考查端点值：x=-1时，y=-4；x=2时，y=-1。所以最大值是0，最小值是-4。此时值域为[-4，0]。
（2）x=1不在所求区间，而在【2，3】中，y是单调递减的，所以最大值是x=2时的y值-1，最小值是x=3时的y值-4。值域为[-4，-1]。

收起