已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),2a+3b+6c=0,求证:方程f(x)=0至少有一个根在(0,1)内

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 07:44:54
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),2a+3b+6c=0,求证:方程f(x)=0至少有一个根在(0,1)内
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已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),2a+3b+6c=0,求证:方程f(x)=0至少有一个根在(0,1)内
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),2a+3b+6c=0,求证:方程f(x)=0至少有一个根在(0,1)内

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),2a+3b+6c=0,求证:方程f(x)=0至少有一个根在(0,1)内
(1) ∵a>0,依题意应有f(0)f(1)c,-b/2-2c>-c,
而a+b+c=(-3b/2)-3c+b+c=(-b/2)-2c,
∴ c(a+b+c)=c[(-b/2)-2c]=-2c[(c+(b/4)],
若b>0,则c