已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 15:42:43
![已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析](/uploads/image/z/6913439-71-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DX%2B2%E4%B8%8E%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DK%2FX%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAP%28a%2Cb%29%2C%E4%B8%94a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D100%2C%E6%B1%82%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90)
已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析
已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析已知一次函数Y=X+2与反比例函数Y=K/X的图像的一个交点为P(a,b),且a的平方+b的平方=100,求反比例函数的解析
依题意,将P(a,b)代入Y=X+2,得b=a+2,
由a²+b²=100,把b=a+2代入得
a²+(a+2)²=100,解得a1=6,或a2=-8
则b1=8,b2=-6
所以点P为(6,8)或(-8,-6),
把P(6,8)代入Y=K/X,得8=k/6,所以k=48,
所以,反比例函数的解析式为Y=48/X此题联立三个方程组即可:b=a+2..............................(1)
b=k/a...............................(2)
a^2+b^2=100.........全部展开
此题联立三个方程组即可:b=a+2..............................(1)
b=k/a...............................(2)
a^2+b^2=100....................(3)
三个方程三个未知数可知a=6,b=8,k=48;或是a=-8,b=-6,k=48。
所以最终的结果是k=48。收起
由题意得,b=a+2, b=K/a. 由此推出 (b-a)^2=2^2 , ab=k
整理得 a^2-2ab+b^2=4 ,100-2K=4 ,K=48
反比例函数 Y=48/X将P点坐标代人一次函数Y=X+2得:b=a+2① 又a²+b²=100② 由①得:b-a=-2两边平方再减去②得ab=48,而又由交点P也在Y=K/X所以b=K/a,K=ab=48,所以Y=48/X