简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆(x-3)平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:01:18
简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆(x-3)平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为
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简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆(x-3)平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为
简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆(x-3)平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为

简单的一道数学问题若直线y=kx-k+1 ,交圆(x-3)平方+y平方=9 于M,N 两点,则弦MN最短时直线l方程为
思路:
  由直线的方程为:y=kx-k+1,
  圆的方程为:(x-3)平方+y平方=9
  联立直线与圆的方程,则可得到一个关于x的一元二次方程
  利用根与系数的关系得出x1+x2 和x1x2与系数k的关系,
  由(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2,
  可得(x1-x2)²与k的关系
  进而利用y=kx-k+1可以求出(y1-y2)²与k的关系,
  用两点间距离公式得
  |MN|与k的关系,
  由弦MN最短,得(k²+2)(k-2)²=0,定k值为2,得直线l方程为:
  y=2x-1.
  解(略)
  ‍‍

y=2x-1

过程如图,显然直线过点A(1,1),圆心为B(3,1),弦长最短时直线垂直于直径,结果易得