已知函数f（x）=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=?快

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:43:22
已知函数f（x）=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=?快
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已知函数f（x）=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=?快
已知函数f（x）=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=?
快

已知函数f（x）=-x+log底为2的1-x/1+x次幂 求f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=?快
答案为0
为了书写方便将以2为底的函数换为以10为底的,则原函数换为：
f（x）=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
解法一
由f（x）=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2得：
f（-x）=x+lg[(1+x)/(1-x)]/lg2=-[-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2]=-f（x)
即f（-x）=-f（x)因此函数f（x）为奇函数
所以f（-1/2007）=-f（1/2007）；f（-1/2008）=-f（1/2008）
因此f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=0
解法二
将原式进一步化简为f（x）=-x+lg[(1-x)/(1+x)]/lg2
=-x+lg（1-x)/lg2-lg（1+x)/lg2
所以f（-1/2007）=1/2007+lg（1+1/2007)/lg2-lg（1-1/2007)/lg2
=1/2007+lg（2008/2007）/lg2-lg（2006/2007）/lg2
f（-1/2008）=1/2008+lg（1+1/2008)/lg2-lg（1-1/2008)/lg2
=1/2008+lg（2009/2008）/lg2-lg（2007/2008）/lg2
f（1/2007）=-1/2007+lg（1-1/2007)/lg2-lg（1+1/2007)/lg2
=-1/2007+lg（2006/2007）/lg2-lg（2008/2007）/lg2
f（1/2008）=-1/2008+lg（1-1/2008)/lg2-lg（1+1/2008)/lg2
=-1/2008+lg（2007/2008）/lg2-lg（2009/2008）/lg2
所以:f（-1/2007）+f（1/2007）=1/2007+lg（2008/2007）/lg2-lg（2006/2007）/lg2-1/2007+lg（2006/2007）/lg2-lg（2008/2007）/lg2=0
f（-1/2008）+f（1/2008）=1/2008+lg（2009/2008）/lg2-lg（2007/2008）/lg21/2008+lg（2007/2008）/lg2-lg（2009/2008）/lg2=0
因此f（-1/2007）+f（-1/2008）+f（1/2007）+f（1/2008）=0

注意到f（x）+f（-x）=0所以所求值为0

原函数为奇函数
等于0

已知函数f(x)=log(2,x),则f-1(-1)的值为? 已知函数f(x)=log以3为底的（4/x+2）,则方程反函数f-1（x）＝4的解x＝? 已知函数y=f(x)的定义域为【-1,2】,求函数f（log以2为底x）的定义域 已知函数f(x)=log(a为底,x+1为真数,g(x)=log(a为底,4-2x为真数)(a>0,且a不等于1）1.求函数f(x)-g(x)的定义域2.求使函数f(x)-f(x)的值为正数的x的取值范围 已知函数f(x)=log以1/2为底(x²-2x)求它的单调区间,f(x)为增函数时的反函数 已知函数f(x)满足：当x大于等于4时,f(x)=(1/2)^x;;当x小于四时,f（x）=f（x+1).则f(2+log以二为底3的对 已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X＜4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3）=. 已知函数f（x）=log以a为底（x+1） 已知函数f（Log以2为底数x为真数）=x-1/x,求函数解析式, 已知函数f(x)=﹛（1/2）的x次幂（x≥2） f（x+1）（x＜2） 则函数f（log以2为底3的对数）的值为 已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9）,求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值. 已知函数f（x）=log以a为底（2+x）/（2-x） 试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数 已知函数f(x)=log^2(0.5)x - 2log(0.5)x + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数 - 2log以0.5为底x的对数 + 3 (1)若x∈[1/4 ,2] ,求函数f(x)的值(2)求不等式f(x)≥6的解集 已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),解关于x的方程f(x)=log以m为底x分之1的对数 函数f(x)=log（2x-1）(3x-4)的定义域为 已知f(x)=1+log以2为底x为真数（1≤x≤4）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值 已知函数f【x+1】=log【2x+1】,那么f【x】的定义域? 函数f（x）=log以1/2为底（x-1）+根号2-x的定义域为