求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:33:02
求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分
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求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分
求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分

求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分
和另一道差不多,令x=tanθ ,θ∈(0,π/4)
y=[1-1\(1+x^2)]^0.5=sinθ
∫(0~1)ydx=∫(0~1)sinθdtanθ
=∫(0~π/4)sinθ*1/(cosθ)^2dθ
=-∫(1~根号2/2) 1/(cosθ)^2dcosθ{即令t=cosθ,t∈(1,根号2/2)}
=1/cosθ|(1~根号2/2)
=根号2-1
dsinθ=cosθdθ 及dcosθ=-sinθdθ很常用.