P在抛物线M有y2+1=x上,Q在抛物线N:x2+1+y=0上求PQ距离最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 09:35:35
![P在抛物线M有y2+1=x上,Q在抛物线N:x2+1+y=0上求PQ距离最小值.](/uploads/image/z/6916661-53-1.jpg?t=P%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFM%E6%9C%89y2%2B1%EF%BC%9Dx%E4%B8%8A%2CQ%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFN%EF%BC%9Ax2%2B1%2By%EF%BC%9D0%E4%B8%8A%E6%B1%82PQ%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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P在抛物线M有y2+1=x上,Q在抛物线N:x2+1+y=0上求PQ距离最小值.
P在抛物线M有y2+1=x上,Q在抛物线N:x2+1+y=0上求PQ距离最小值.
P在抛物线M有y2+1=x上,Q在抛物线N:x2+1+y=0上求PQ距离最小值.
抛物线M与抛物线N关于直线x+y=0对称,只要求出抛物线N上任一点到直线x+y=0的最小值,它的2倍即为所求PQ的最小值.
记抛物线N上任一点(x,-x^2-1)到直线x+y=0的距离为d,则d=|x-x^2-1|/√2=[(x-1/2)^2+3/4]/√2,最小值为3√2/8,所以PQ的最小值为3√2/4.
本题的基本思想是将双动变为一动一定.