函数y=(2+cosx)/(2-cosx),x∈R的最大值是多少

函数y=(2+cosx)/(2-cosx),x∈R的最大值是多少
函数y=(2+cosx)/(2-cosx),x∈R的最大值是多少

函数y=(2+cosx)/(2-cosx),x∈R的最大值是多少
y=(-2+cosx+4)/(2-cosx)
=(-2+cosx)/(2-cosx)+4/(2-cosx)
=-1+4/(2-cosx)
-1

y=(2+cosx)/(2-cosx)
dy/dcosx = [(2-cosx)+(2+cosx)]/(2-cosx)^2
= 4/(2-cosx)^2 >0
max y at cosx=1
max y = (2+1)/(2-1) = 3

y=(2+cosx)/(2-cosx)=4/(2-cos）-1
故cosx越大，y越大
ymax=y(o)=3