对于正数X,规定f(X)=x/1+X,例如：f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/26 13:24:13

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对于正数X,规定f(X)=x/1+X,例如：f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=（）
对于正数X,规定f(X)=x/1+X,例如：f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=（）

对于正数X,规定f(X)=x/1+X,例如：f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=（）
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+[(1/x)/(1+(1/x))]=x/(1+x)+1/(1+x)=1
所以：
原式=[f(1/2006)+f(2006)]+[f(1/2005)+f(2005)]+[f(1/2004)+f(2004)]+...+[f(1/2)+f(2)]+f(1)
=2005+f(1)
=2005.5

分析f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4，似乎有规律，所以
f(X)=x/(1+x);所以f(1/x)=(1/x)/(1+1/x)=1/(1+x),所以f(X)+f(1/x)=1
所以f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=2006-f(1)=2006-0.5=2005.5

全部展开

当x=1时，f（1）=12；
当x=2时，f（2）=13，当x=12时，f（12）=23；
当x=3时，f（3）=14，当x=13时，f（13）=34…，
故f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，…，所以f（n）+…+f（1）+…+f（1n）=f（1）+（n-1），由此规律即可得出结论．
∵当x=1时，f（1）=12，当x=2时，f（2）=13，当x=12时，f（12）=23；当x=3时，f（3）=14，当x=13时，f（13）=34…，
∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，…，
∴f（n）+…+f（1）+…+f（1n）=f（1）+（n-1），
∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(12011)+f(12012)=f（1）+（2012-1）=12+2011=2011.5．
故答案为：2011.5．分析f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4，似乎有规律，所以
f(X)=x/(1+x);所以f(1/x)=(1/x)/(1+1/x)=1/(1+x),所以f(X)+f(1/x)=1
所以f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=2006-f(1)=2006-0.5=2005.5

收起

对于正数x,规定f（x)=x/1-x,计算f(1/2012)+f(1/2011)+...+f(2012)=? 数学专家来!急!对于正数x,规定f（x）=1/1+x,求f（2012）+f(2011)……对于正数x,规定f（x）=1/1+x,求f（2012）+f(2011)……f(2)+f(1)+f(1/2)+……+f(1/2011)+f(1/2012)的值急在线等! 对于正数x,规定f(x)=x/1+x.计算：f(1/2008)+f(1/2007)+……+f(1/2)+f(1)+f(1)+f(2)+……+f(2007)+f(2008) 对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,试求f(2010分之1)+……+f(3分之1)+f(2分之1)+f(1)+f（2）+……+f（2010）的 f(x)对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(x)≠0,x>1时f(x) 对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1，f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4，则f（2012）+f（2011）+…+f（对于正数X,规定F(X)=X平方/1+X平方,(一)计算F(2)=?:F(1/2)=?:F(2)+F(1/2)=?:F(3)+F(1/3)=?:.(二)猜想:.(二)猜想F(X)+F(1/X)=?.并予以说明. 对于正数X,规定f(x)=x/1+x,(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=3/1+1/3=1/4,计算f(1/2012)+f(1/2011)+f(1/2010)+.f(1/3)+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+...+(2010)+f(2011)+f(2012)急对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方,如f(20)=20/(1+20),f(1/20)=(1/20)/(1+1/20)=1/21.计算:f(1/10)+f(1/9)+f(1/8)+…+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(9)+f(10).在线等.急~~ 对于正数x,规定f（x）= ,例如f（3）= ,f（）= ,计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ x）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . 对于正数x,规定f(x)=1+x分之x,例如f（4）=1+4分之1=5分之1,f（4分之1）=1+4分之1分之1=5分之4.猜想f(x)+f（x分之1)等于多少,给予证明. 对于正数X,规定f(X)=x/1+X,例如：f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)=（）对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方（1）计算f（2）= f（根号3）=f（2）+f（1/2）= f（3）+f（1/3）=（2）猜想f（x）+f（1/x）= 并说明理由（3）计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f 配对型题目--对于正数x,规定f(x)=1+x分之x计算f(100分之1)+f(99分之1).+...+f(3分之1）＋f(2分之1）＋f(1)+...+f(1oo)=? 急. 配对型题目--对于正数x,规定f(x)=1+x分之x计算f(100分之1)+f(99分之1).+...+f(3分之1）＋f(2分之1）＋f(1)+...+f(1oo)= f(x)对于任何非负数xy有f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2 f(x)是正数,f(1)不为1,求f(2+根号3) 对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x). 一道很有挑战的初二数学题.对于正数x,规定f(x)=x/1+x,例如：f(3)=3/1+3=3/4,f(1/3)=1/3/1+1/3=1/4.计算：f(1/2006)+f(1/2005)+f(1/2004)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2004)+f(2005)+f(2006)=_____.