如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:49:22
如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形
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如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形
如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形

如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形
∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC＝∠ADC、AB＝DC、BC＝DA.
∵△BCE、△CDF都是正三角形,∴∠CBE＝∠CDF＝60°、BE＝BC、DC＝FD.
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝∠ADC＋60°＝∠ADC＋∠CDF＝∠FDA.
由AB＝DC、DC＝FD,得：AB＝FD.
由BE＝BC、BC＝DA,得：BE＝DA.
由AB＝FD、BE＝DA、∠ABE＝∠FDA,得：△ABE≌△FDA,∴AE＝FA、∠AEB＝∠FAD.
∵ABCD是平行四边形,∴∠DAB＋∠ABC＝180°,
∴（∠FAD＋∠EAF＋∠BAE）＋∠ABC＝180°,
∴（∠AEB＋∠BAE＋∠ABC＋∠CBE）＋∠EAF＝180°＋∠CBE,
∴180°＋∠EAF＝180°＋∠CBE,∴∠EAF＝∠CBE＝60°,而AE＝AF,∴△AEF是正三角形.

不晓得我。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

如图所示,平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=6,BC=10,求:AD与BC的距离 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=8,AB=10,BD=6,求BC,CD,AC的长及平行四边形ABCD的面积 如图所示,在平行四边形ABCD 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABCD,连接AD,EC.1·求证△ABC全等△ECD2.若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形 如图所示,平行四边形ABCD中,BC=4,∠ABC=120°,以AB所在的直线为X轴,A为原点建立平面直角坐标系,求A,B,C,D,四点的坐标 如图所示,在平行四边形abcd中,ae垂直bc于点e,af垂直cd于点f,若ae等于4,af等于6,平行四边形abcd的周长为40,则平行四边形abcd的面积为 如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,∠MAN=60°.(2)若AM⊥BC,AN⊥CD,并且AM：AN=3:4平行四边形ABCD的周长为56,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形判定 证明题如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=11,各内角平分线交于E,F.求EF长 如图所示,在平行四边形ABCD中.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,且AB=BC,∠MAN=60°.请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论 平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E 如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,求证：四边形ABCD是矩形.图中还连接了AM与DM 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证：S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 如图所示..在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于点E,AF垂直CD于点F若,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD面积为72.求平行四边形的周长.