若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:02:54
若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.
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若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.
若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.

若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.
你好：我用n表示你那个字母了
证明：令g(x)=f(x)-x,由初等函数性质知
g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2,g(0)=f(0)=0
对g(x)在[0,1/2]上运用拉格朗日中值定理有
存在n∈(0,1/2)显然n∈(0,1)使得
g'(n)=f'(n)-1=[g(1/2)-g(0)]/(1/2-0)=1
即f'(n)=1
证毕.
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