写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:26:48
写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除
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写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除
写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除

写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除
这是一个开放型问题,它的解法和答案都不是唯一的.
（一）、这里,我们试用如下思路解决它.
（1）.先找出符合条件的两个最简单自然数：1和2.
（2）.设 a ,a+1,a +2也符合条件.则2必被1,2整除,不妨设a =2.则这样的三个数为2,3,4.
（3）.设b ,b +2,b+3,b+4是符合条件的四个数.则 b必为2,3,4的倍数,而 2,3,4的最小公倍数为12,不妨设b =12,则这样的四个数为12,14,15,16.
（4）.设c ,c+12,c +14,c +15,c+16为符合条件的五个数.则c 必为12,14,15,16的倍数.而12,14,15,16的最小公倍数为 1680.即c 的最小值为1680,不妨设 c=1680,则这样的五个数为1680,1692,1694,1695,1696.
（二）、但这样找到的五个数都较大,我们试引进负整数,然后用与上面类似的思路解决这个问题.
（1）.由（一）中（2）易知：符合条件的三个负整数为-4,-3,-2.
（2）.设a ,a -4,a-3,a-2是符合条件的四个自然数.则 a必为2,3,4的倍数,而 2,3,4的最小公倍数为12,不妨设 a=12,则这样的四个数为8,9,10,12.
（3）.易知符合条件的四个负整数为-12,-10,-9,-8.
（4）.设 b,b-12,b-10,b-9,b-8为符合条件的五个数.则 b必为12,14,15,16的倍数,而 12,14,15,16的最小公倍数为1680.不妨设 b=1680,则这样的五个数为：348,350,351,352,360.
可以看出引进负整数后,我们得到的答案要比引进负整数之前简单得多.这可以说是负数的一个典型应用.
（三）、实际上上面求出的五个数不只满足原题条件,而且满足：任意两个整数中的较小的一个数也可被这两个数的差整除.下面我们用（二）中的解题思路给出符合条件的六个自然数：5724316440,7524316444,7524316445,7524316446,7524316448,7524316800.
这六个数都特别大,但是如果我们没有正确的解题思路—从简单情况和引进负整数考虑—要得到这样简单的符合条件的六个自然数简直是不可思议的.
掌握正确思路,大胆进行灵活变通是解决开放型问题的重要渠道.这就是我们通过探讨这个开放型问题所得到的经验.

写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除 写出5个自然数,使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除 写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除 在下面横线上写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除. 从1、2、3...、2012、2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数? 有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少? 有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是 . 从1.2.3…….2012.2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取（）自然数? 写出小于20的3个自然数,使他们的最大公因数是1,但其中任意两个数都不互质.写出几组!求求 1.请写出3个互不相同的整数,使得其中任意两个数的乘积能被其和整除. 试找出100个不同的正整数,使得：在其中任意找出两个数,这两个数之和都能整除这两个数之积.（写出过程和100个数） 找出5个互不相同的大于1的自然数,使得其中两个数的积等于其余三个数的积,两个数的和（不一··找出5个互不相同的大于1的自然数,使得其中两个数的积等于其余三个数的积,两个数的和（不 任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数 任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,为什么? 任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么? 从前30个自然数中最少要（不看这些数而以任意方式）取出几个数,才能保证取出的数中能找到两个数,其中较大的数是较小数的几倍? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么 1.任意给出3个自然数,其中一定有两个数的和是偶数.为什么?