作业帮✔（x²+a²）的不定积分求根号（x²+a²）的不定积分的详细步骤,学霸们拜托了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 22:34:46
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✔（x²+a²）的不定积分求根号（x²+a²）的不定积分的详细步骤,学霸们拜托了!
✔（x²+a²）的不定积分
求根号（x²+a²）的不定积分的详细步骤,学霸们拜托了!
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详细步骤随后
令x=atant
dx=asec²t dt
原式=∫asect*asec²t dt
=∫sect dtant,a²先省略
=secttant - ∫tantdsect
=secttant - ∫tant(secttant)dt
=secttant - ∫sec³tdt + ∫sect dt
∵2∫sec³t dt = secttant + ln|sect + tant|
∴∫sec³t dt = (1/2)secttant + (1/2)ln|sect +tant| + C
原式=(1/2)a²secttant + (1/2)a²ln|sect + tant| +C1
=(1/2)x√(a²+x²) +(1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2