作业帮已知圆C与圆x的平方+y的平方-2x=0相外切,并与直线x+(根号3)y相切于点Q(3,-根号3),求圆C方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:33:08
已知圆C与圆x的平方+y的平方-2x=0相外切,并与直线x+(根号3)y相切于点Q(3,-根号3),求圆C方程
已知圆C与圆x的平方+y的平方-2x=0相外切,并与直线x+(根号3)y相切于点Q(3,-根号3),求圆C方程
已知圆C与圆x的平方+y的平方-2x=0相外切,并与直线x+(根号3)y相切于点Q(3,-根号3),求圆C方程
过Q（3,-√3）且与直线 x+√3y=0 垂直的直线方程为 √3x-y-4√3=0 ,
由已知,所求的圆的圆心在此直线上,因此设圆心坐标为P（a,√3a-4√3）,
则 r=|PQ|=[√(a-3)^2+(√3a-3√3)^2]=√(4a^2-24a+36) ,
由于圆P与圆C外切,因此由C（1,0）,r1=1 得
√(a-1)^2+(√3a-4√3)^2]=√(4a^2-24a+36)+1 ,
可解得 a=0 或 4 ,
所以,所求圆心为（0,-4√3）,半径 r=6 或 圆心（4,0）,半径 r=2 ,
因此,所求圆的方程为 x^2+(y+4√3)^2=36 或 (x-4)^2+y^2=4 .
过 M 且与直线 L 垂直的直线方程为 √3x-y-4√3=0 ，
因此可设圆心坐标为 (a，√3a-4√3) ，半径 r=√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2]= 2|a-3| ，
由于两圆外切，因此圆心距等于两圆的半径之和，
而已知圆方程化为 (x-1)^2+y^2=1 ，圆心（1，0），半径 r1=1 ，
所以 √[(a-1)^2+(√3a-4√3...
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过 M 且与直线 L 垂直的直线方程为 √3x-y-4√3=0 ，
因此可设圆心坐标为 (a，√3a-4√3) ，半径 r=√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2]= 2|a-3| ，
由于两圆外切，因此圆心距等于两圆的半径之和，
而已知圆方程化为 (x-1)^2+y^2=1 ，圆心（1，0），半径 r1=1 ，
所以 √[(a-1)^2+(√3a-4√3)^2]=1+2|a-3| ，
解得 a=0 或 a=4 ，
因此，所求的圆的方程为 x^2+(y+4√3)^2=36 或 (x-4)^2+y^2=4
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