在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 07:08:22
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果
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在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.
设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果存在,求k值,如果不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A.B,是否存在常数k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?如果
经过点(0,√2)且斜率为k的直线l的方程为,
y - 2^(1/2) = kx,
y = 2^(1/2) + kx.
将上式带入x^2 + y^2 = 1,得
x^2 + [2^(1/2) + kx]^2 = 1,
(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0
设P,Q的坐标分别为(u,2^(1/2) + ku)和(v,2^(1/2)+kv).
则,向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
而由u,v为(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0的2个实根,有
u+v = -2k2^(1/2)/[1+k^2]
向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
// [-k,1]
又,
A的坐标为(1,0)
B的坐标为(0,1)
向量AB = [-1,1].
要使 向量OP+向量OQ 与向量AB共线,
只有,[-1,1] // [-k,1]
k = 1.

1.设直线的方程K=(y-√2)/x
把直线的方程代入椭圆的方程得:
(2K^2+1)X^2+4√2KX+2=0
当直线与椭圆相切的时候有一个公共点,
则(4√2K)^2-4*(2k^2+1)*2=0
得:K=±√2/2
所以-√2/2≤K≤0或0<K≤√2/2
可不可以不第二问叙述清楚

在平面直角坐标系xoy中,点A(0,8),点B(6,8) 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的渐近线y=±2x,且经过点(√2,2),求该双曲线的方程 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,2) 在空间直角坐标系中,求出经过点(2,3,0)且垂直于坐标平面xOy的直线方程(高一) 在空间直角坐标系中,求出经过点(2,3,0)且垂直于坐标平面xOy的直线方程(高一) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1、l2都经过点A(-4,0),它们分别与y轴交于点B和点C,点B、C分别在y轴的正、负半轴上.1) 如果OA=3分 在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2+y^2=1有两个不同交点P和Q.求k的取值范围 在平面直角坐标系XOY中,点A在X轴正半轴上,直线AB的倾斜角 如图,在平面直角坐标系xoy中 如图在平面直角坐标系XOY中一次函数 如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,2),且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q 平面直角坐标系 xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(根号3*c,0)三点,其中c﹥0. 在直角坐标系xoy中在平面直角坐标系xoy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有 已知在直角坐标系xOy中,二次函数 的图像经过点A(-2,3)和点B(0,-5).(1)求这个二次 已知在直角坐标系xOy中,已知在直角坐标系xOy中,二次函数 的图像经过点A(-2,3)和点B(0,-5).(1)求这个二次 在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过 点B的在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过 点B的直线y=-x+4与AC相交于横坐 平面直角坐标系xOy中,A(0,2),⊙M经过原点O和点A,若点M在抛物线y=1/3x2,则点M的坐标为_____、_____急!明天毕业考! 在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上求抛物线C的标准方程2.求过点F 在平面直角坐标系XOY,已知点A(0,1)